양자역학 - 양자장론의 이해

 

양자역학 양자장론의 이해

양자 물리학 입자 파도

양자장론의 이해

좁은 의미에서는 양자장론은 양자역학과 특수 상대성이론을 결합한 이론이다. 양자 전기역학이나 표준 모형이 대표적인 예다. 넓은 의미에서는 비상 대적이지만 양자화된 장을 다루는 이론도 포함한다. 응집물질물리학에서 다루는 양자장론이 이 경우에 속한다. 주요한 예로 BCS 이론 등이 있다. 물리학에서 양자장론(量子場論, 문화어: 양자마당론, 영어: quantum field theory, QFT) 혹은 양자 마당 이론은 장을 기술하는 양자 이론이다. 입자물리학이나 응집물질물리학 등의 이론적인 바탕을 이룬다.


양자장론의 계산법

고전적인 차원에서는 이와 같은 계산법은 간단하고, 고전역학으로 계산한 값과 동일하다. 그러나 고리(loop)를 포함한 파인먼 도형의 경우, 대개 그 값이 발산한다. 이를 고치기 위하여 우선 도형의 값을 조절하여 그 발산하는 정도를 계산한 다음, 그 발산을 이론의 리그랑 지원에 든 상수(결합 상수, 질량 등)로 집어넣는다. 상대론적 양자장론은 일반적으로 리그랑 지원으로 나타낸다(양자역학에서 일반적으로 쓰이는 해밀토니안은 로런츠 공 변하지 못하다). 주어진 라 그랑 자기 안으로부터 파인먼 규칙을 얻는다. 양자장론에서 모든 실험적으로 측정할 수 있는 값은 산란 행렬로부터 계산할 수 있다. 산란 행렬은 파인먼 도형의 합으로 계산할 수 있고, 파인먼 도형은 파인먼 규칙으로부터 계산한다. 이렇게 하여 유한하게 만든 무한한 수의 파인먼 도형을 더하면 산란 행렬의 값을 얻는다. 이렇게 하여 얻는 값은 역시 대개 발산하는데, 이 경우 각종 방법으로 재합(再合, re summation)하여 유한하게 만든다. 이론의 각종 상수는 무한해지지만, 이론의 예측은 유한해진다. 이 과정을 재규격화라고 한다.

 

양자장론의 역사

이차 양자화는 양자 파동 함수를 거듭 양자화하는 것이 아니라, 사실 고전적인 장을 한 번 양자화하는 것으로 여겨진다. 즉, 양자장론은 고전 당론을 양자화한 것이다. 예를 들어, 고전역학에선 맥스웰 이론의 전자기장, 일반 상대론의 중력장(계량 텐서) 등 여러 장을 다루는데, 이런 장은 고전적이다. 즉, 장의 값이 가황(혹은 그라스만 장의 경우 반 조환)한다. 이를 양자화하여, 장을 연산자 값을 가지게 한다. 맥스웰 이론을 양자화하면 양자 전기역학을 얻고, 일반 상대론을 양자화하면 여러 가지의 양자 중력 이론을 얻는다. 역사적으로, 양자장론은 양자역학과 특수 상대성 이론을 결합하려는 시도에서 비롯되었다. 비상 대적으로, 양자역학은 슈뢰딩거 방정식으로 기술한다. 슈뢰딩거 방정식은 여러 방법으로 상대화할 수 있는데, 이렇게 하면 클라인-고든 방정식이나 디랙 방정식을 얻는다. 그러나 이 방정식들은 단 입자적으로 해석하기 힘들다. 이를 단 입자적으로 해석하면, 음의 확률 내지 음의 에너지를 갖는 입자 등, 비상식적인 결과를 얻는다. 이 문제를 풀기 위해, 이차 양자화(二次量子化, second quantization)라는 개념이 도입되었다. 이는 처음에는 이미 양자화를 거친 파동 함수를 다시 양자화하는 것으로 생각되었다. 이에 따라, 이론을 단(單) 입자 이론에서 다(多) 입자 이론으로 재해석한다. 이렇게 하면 이론의 여러 비상식적인 결론을 없앨 수 있다. 예를 들어, 단 입자 이론에서의 음의 확률은 다 입자 이론에서 반입자의 파동 함수로 재해석한다.


입자와 장의 이중성

고전역학에서는 입자 간의 상호작용을 마당으로 설명할 수 있다. 즉, 전자기력은 전자기장, 중력은 중력장으로 설명할 수 있다. 이는 양자장론에서도 마찬가지이다. 그러나 양자장론에서는 모든 장은 입자로 재해석할 수 있다. 즉, 입자 사이의 힘을 입자로 매개한다고 볼 수 있다. 예를 들어, 전자기장에 해당하는 입자는 광자고, 중력장에 해당하는 입자는 중력자다. 이로써 17세기부터 비롯된 빛이 입자인지 아니면 파동인지에 대한 문제에 대해 두 해석이 모두 바르다고 답할 수 있게 되었다. 양자장론에서는 입자물리학에서 다루는 광자와 전자, 쿼크 따위의 입자를 양자화한 장의 들뜸으로 해석한다. 예를 들어, 전자와 양전자는 전자장의 들뜸으로 나타낸다. 물리학의 오랜 의문 중 하나는 왜 양자수가 같은 두 입자는 절대로 구별할 수 없는지다. 예를 들어, 양자수가 같은 두 뮤온은 모든 면에서 정확히 같고, 어느 실험으로도 구별할 수 없다. 모든 뮤온의 전하와 질량은 정확히 같다. 이에 반해 똑같은 과정을 거쳐 만들어진 두 자동차나 생명체는 비슷해 보이지만 여러 가지 미세한 차이가 있다. 이와 같은 동일함은 서로 다른 시각에 만들어진 입자에도 성립하는데, 예를 들어 만들어진 지 1초가 된 뮤온이나 1년이 지난 뮤온이나 다 남은 평균수명은 정확히 같다(다시 말해, 입자는 늙지 않는다). 모든 입자를 해당하는 장의 들뜸으로 해석하면, 왜 같은 종의 입장이 정확히 같은지 이해할 수 있다. 같은 종의 입장이 같은 이유는 그 입자가 개별적으로 존재하는 것이 아니라, 같은 개체(해당 입자 종의 장)의 일부분이기 때문이다.

 

양자 색 역학의 특성

색 역학의 다른 중요한 성질은 색 가둠이다. 색 가둠은 색깔을 지니는 입자(즉 쿼크와 글루온)가 일상적인 에너지 눈금에서 독립적으로 존재하지 못하고, 무색의 카드론으로만 관측할 수 있는 성질이다. 낮은 에너지에서는 무색의 입자(강입자)만 관측할 수 있다. 색 역학은 두 가지의 중요한 특성을 가진다. 하나는 접근 자유성인데, 이는 높은 에너지 눈금 (혹은 작은 거리 눈금)에서 결합상수가 작아지는 것을 뜻한다. (즉, 재규격화군 베타 함수가 음수다) 4차원에서 재규격화할 수 있는 이론 가운데 오직 색 역학과 같은 게이지 이론만이 접근 자유성을 지닌다. 접근 자유성으로 인하여, 색 역학은 쪽입자 모형의 뵤르켄 축척(Bjork en scaling)을 설명한다.